如图，椭圆E：，点在短轴上，且-答案和解析-微考场-微学网

如图，椭圆E：，点在短轴上，且

26. 求椭圆E的方程及离心率；

27. 设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A，B两点.是否存在常数，使

得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

第1小题正确答案及相关解析

详见解析

由已知，点C，D的坐标分别为(0，－b)，(0，b).

又点P的坐标为(0，1)，且·＝－2，即1－= －2

解得b2＝3 所以椭圆E方程为＋＝1. ---------------------------3分

因为c=1，所以离心率e= ----------------------------------------------4分

椭圆的简单性质．

由已知可得点C，D的坐标，结合已知条件则椭圆方程可求，进一步求出c可得椭圆的离心率。

“设而不求”的解题思想方法

第2小题正确答案及相关解析

详见解析

(2)当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx＋1，A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2). 联立得(4k2＋3)x2＋8kx－8＝0.

其判别式Δ>0，所以，x1＋x2＝，x1x2＝

椭圆的简单性质．

分别讨论直线AB的斜率存在和不存在的情况，进行求解

“设而不求”的解题思想方法