综合题12.0分
理科数学
已知椭圆C：
22.求
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l与椭圆C相切于点P（不为椭圆C的左、右顶点），直线l与直线x=2交于点A，直线l与直线x=﹣2交于点B，请问∠AFB是否为定值？若不是，请说明理由；若是，请证明．
第1小题正确答案及相关解析
正确答案
椭圆方程为：
解析
解：（1）2a=4，即a=2，e=
b=
（2）证明：当l的斜率为0时，∠AFB为直角，则∠AFB为定值，为
当斜率不为0时，设切点为P（x0，y0），则l：
∴A（2，
∴kAF•kBF=
考查方向
本题考察直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．
解题思路
（1）由2a=4，离心率e=
（2）l的斜率为0时，∠AFB为直角，则∠AFB为定值
易错点
注意切线斜率和椭圆方程的关系，运用公式，化简整理，在运算过程中易出错.
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