填空题5.0分
理科数学

13.已知所在平面内的一点,且.若点的内部(不含边界), 则实数的取值范围是____.

正确答案及相关解析

正确答案

解析

如图所示,点M 在△ABC 内部(不含边界)

为一临界条件,

此时n=0,又M不在边界上,所以n>0

过D 点作平行于 AC 的直线,并交BC 于F 点,则

此时, , M 点与F 点重合,为另一临界条件.

综上, n 的取值范围为

考查方向

本题主要考查平面向量几何运算的性质及平行四边形法则的应用等知识,意在考查考生用数形结合思想解决问题的能力,在近几年的各省高考题出现的频率较高,较易。

解题思路

由题根据作平行四边形。根据比例关系得到,再由平行关系得结论。

易错点

本题在根据平行四边形法则由转换成平行四边形上易出错。本题在比例关系化简上易出错。

知识点

向量的几何表示 平面向量数量积的运算