综合题12.0分
理科数学

如图,在三棱锥P-AMC中,ACAMPMAMACPM⊥平面AMCBD分别为CMAC的中点.

22.在PD上确定一点N,使得直线PM∥平面NAB,并说明理由;

23.在(Ⅰ)的条件下,求平面NAB和平面PAC所成锐二面角α的大小.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅰ)NPD靠近D的一个三等分点;

解析

试题分析:本题属于立体几何的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,(1)按照解题步骤求解,(2)要注意空间直角坐标系的建立;

(Ⅰ)NPD靠近D的三等分点.理由如下:

PC的中点E,连接BE

由于BE分别为CMPC的中点,所以BEPM

BE平面ABEPM平面ABE

所以直线PM∥平面ABE

连接AE,交PDN点,即为满足条件的点.

由于AEPD分别是的边PCAC

考查方向

本题主要考查了空间中平行、垂直关系的转化和空间向量在立体几何中的应用,立体几何的考查主要分以下几类:1.证明平行,2.证明垂直,3.利用空间向量求角或距离.

解题思路

本题考查线面平行的判定、利用空间向量求二面角,解题步骤如下:

1)取中点,利用三角形的中位线证明线线平行;

2)连接AE,交PDN点,即为满足条件的点,得到所求点的位置;

3)建立空间直角坐标系;

4)利用空间向量求二面角。

易错点

1、建立空间直角坐标系前没有证明垂直关系.

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅱ).

解析

试题分析:本题属于立体几何的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,(1)按照解题步骤求解,(2)要注意空间直角坐标系的建立;

(Ⅱ)因为ACAMAMAC,所以AMC=45°,在平面AMC内作MyMCM,可知MCMyMP两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系,设ACAMPM=2,则MC

所以C(,0,0),P(0,0,2),A(,,0),

考查方向

本题主要考查了空间中平行、垂直关系的转化和空间向量在立体几何中的应用,立体几何的考查主要分以下几类:1.证明平行,2.证明垂直,3.利用空间向量求角或距离.

解题思路

本题考查线面平行的判定、利用空间向量求二面角,解题步骤如下:

1)取中点,利用三角形的中位线证明线线平行;

2)连接AE,交PDN点,即为满足条件的点,得到所求点的位置;

3)建立空间直角坐标系;

4)利用空间向量求二面角。

易错点

1、建立空间直角坐标系前没有证明垂直关系.