21.设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图。若抛物线C2：...-答案和解析-微考场-微学网

21.设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图。若抛物线C2：y=x2﹣1与y轴的交点为B，且经过F1，F2点。

（1）求椭圆C1的方程；

（2）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求△MPQ面积的最大值。

正确答案及相关解析

（1）

（2）

（1）由题意可知B（0，﹣1），则A（0，﹣2），故b=2

令y=0得x2﹣1=0即x=±1，则F1（﹣1，0），F2（1，0），故c=1

所以a2=b2+c2=5

于是椭圆C1的方程为：

（2）设N（t，t2﹣1），由于y'=2x知直线PQ的方程为：y﹣（t2﹣1）=2t（x﹣t）

即y=2tx﹣t2﹣1

代入椭圆方程整理得：4（1+5t2）x2﹣20t（t2+1）x+5（t2+1）2﹣20=0，

△=400t2（t2+1）2﹣80（1+5t2）[（t2+1）2﹣4]=80（﹣t4+18t2+3），

，，

故

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

考察知识点