综合题12.0分
理科数学

如图,在四棱锥中,底面是菱形,且.点E是棱PC的中点,平面与棱交于点

19.求证:ABEF

20.若,且平面平面,求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

∵底面是菱形,∴,又∵,∴,又∵四点共面,且平面平面,∴

考查方向

空间平面与平面平行,空间直线的平行关系

解题思路

先证明线面平行,然后证明线线平行

易错点

立体感不强

教师点评

线线平行,线面平行,面面平行,一般在证明立体几何问题中,都是以另外为突破口进而证明

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

平面与平面所成的锐二面角的余弦值为

解析

中点,连接

,∴,又∵平面平面,且平面,∴平面,∴,在菱形中,∵

考查方向

求二面角的余弦值

解题思路

利用空间直角坐标系,空间向量进行求解

易错点

计算错误,立体感不强

教师点评

此类题一般选择用空间向量计算,要建立合适的空间直角坐标系