设函数, 已知曲线在点处的切线与直线垂直.-答案和解析-微考场-微学网

设函数, 已知曲线在点处的切线与直线垂直.

28.求的值；

29. 若对任意x≥1，都有，求的取值范围.

第1小题正确答案及相关解析

详见解析

曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为2，所以f′(1)＝2，------------2分

又f′(x)＝ln x＋＋1，即ln 1＋b＋1＝2，所以b＝1. -----------------4分

利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．

求出函数导数，由两直线垂直斜率之积为-1，解方程可得b；

注意运用分类讨论思想方法，考查化简整理运算能力

第2小题正确答案及相关解析

详见解析

g(x)的定义域为(0，＋∞)，

g′(x)＝＋(1－a)x－1＝ (x－1). ----------------------------5分

①若a≤，则≤1，故当x∈(1，＋∞)时，g′(x)＞0，g(x)在(1，＋∞)上单调递增. 所以，对任意x≥1，都有g(x) ＞的充要条件为g(1) ＞，即－1＞，解得a＜－－1或－1 ＜a≤ ---------------------8分

②若＜a＜1，则＞1，故当x∈时，g′(x)＜0；当

利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．

求出导数，对a讨论，分别求出单调区间，可得最小值，解不等式即可得到所求范围

注意运用分类讨论思想方法，考查化简整理运算能力