如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，为中点．-答案和解析-微考场-微学网

如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，为中点．

19.求证：∥平面；

20.求二面角的余弦值；

21.在棱上是否存在点，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

∥平面．

解析

设与的交点为，连结．

因为为矩形，所以为的中点．

在△中，由已知为中点，

所以∥．

又平面，

平面，

所以

考查方向

线面平行的判定定理。

解题思路

关键找到∥．

易错点

定理的完整表述。

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

取中点，连结．

因为△是等腰三角形，为的中点，

所以．

又因为平面平面，

平面，

所以平面．

取中点，连结

考查方向

二面角的求法

解题思路

建立坐标系用向量的方法

易错点

①向量法运用中坐标的正确求解②法向量求法

第3小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

设是棱上一点，则存在使得．

因此点，，．

由，即．

因为，所以在棱上存在点，使得．

此时，．

考查方向

存在性的解法

解题思路

假设存在，然后由即可求得．

易错点

计算易错。

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