如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面平面,,,,为中点.
19.求证:∥平面;
20.求二面角的余弦值;
21.在棱上是否存在点,使得?若存在,求的值;若不存在,说明理由.
∥平面.
设与的交点为,连结.
因为为矩形,所以为的中点.
在△中,由已知为中点,
所以∥.
又平面,
平面,
所以
关键找到∥.
定理的完整表述。
取中点,连结.
因为△是等腰三角形,为的中点,
所以.
又因为平面平面,
平面,
所以平面.
取中点,连结
建立坐标系用向量的方法
①向量法运用中坐标的正确求解②法向量求法
设是棱上一点,则存在使得.
因此点,,.
由,即.
因为,所以在棱上存在点,使得.
此时,.
假设存在,然后由即可求得.
计算易错。