填空题5.0分
理科数学
15．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，+∞），部分对应值如下表．f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如下图所示．若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则
正确答案及相关解析
正确答案
解析
由导函数的图像得，函数f(x)再[-2,0]上递减，函数值从1减到-1，
函数f(x)再[0,4]上递增，函数值从-1减到1，
故f（2a+b）＜1，等价于-2<2a+b<4,又因为a>0,b>0
所以a、b满足线性约束条件
又因为
所以当（-3，-3）与A（0,4）相连时斜率最大为
当（-3，-3）与B（2,0）相连时斜率最小为
考查方向
本题考查导数与函数单调性的关系，线性规划中的延伸题目
解题思路
由导数图像判断函数的单调性，根据函数在[-2,4]上的单调性以及最值求出ab所满足的范围，可以看作是线性规划中的可行域，最后把
与（-3，-3）的连线的斜率的二倍
易错点
由导数求满足f（2a+b）＜1的a、b范围，
与（-3，-3）的连线的斜率的二倍
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