如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB平面BEC，BEEC，AB=BE=EC=2，G，F分别是线段BE，DC的中点.-答案和解析-微考场-微学网

如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB平面BEC，BEEC，AB=BE=EC=2，G，F分别是线段BE，DC的中点.

18.求证：平面；

19.求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值．

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）详见解析

解析

（Ⅰ）如图，取的中点，连接，，又G是BE的中点，，

又F是CD中点，，由四边形ABCD是矩形得，，所以．从而四边形是平行四边形，所以，,又，所以．

考查方向

1、直线和平面平行的判断；2、面面平行的判断和性质；3、二面角．

解题思路

通过证明平面GMF和平面ADE平行来证明结论

易错点

计算能力弱，空间立体感不强

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）．

解析

（Ⅱ）如图，在平面BEC内，过点B作,因为．

又因为AB平面BEC，所以ABBE，ABBQ

以B为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则A（0,0,2），B（0,0,0），E（2,0,0），F（2,2,1）．因为AB平面BEC，所以为平面BEC的法向量，

设为平面AEF的法向量.又

由取得.

考查方向

1、直线和平面平行的判断；2、面面平行的判断和性质；3、二面角．

解题思路

建立空间直角坐标系，可得到平面BEC和平面AEF的法向量，由向量夹角的余弦值可得。

易错点

计算能力弱；空间立体感不强

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