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7.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于函数有以下四个命题：

①； ②函数是偶函数；

③任意一个非零有理数，对任意恒成立；

④存在三个点，使得为等边三角形.

其中真命题的个数是（）

正确答案及相关解析

由题可知，无论f(x)=1,还是f(x)=0,均有f(0)=f(1)=1，所以①正确；有理数的相反数是有理数，无理数的相反数是无理数，所以②正确；有理数x加T后还是有理数，无理数x加T后还是无理数，所以③正确；取A(√3/3，0),B(0，1),C(-√3/3，0),恰好是等边三角形，所以④正确。

本题主要考查函数的基本性质

按照简易逻辑的命题和函数的基本性质判断求解

本题易在判断函数性质时发生错误。