综合题15.0分
理科数学

设,函数,其中

20.求使得等式成立的x的取值范围

21.(i)求的最小值

(ii)求在上的最大值

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

[2,2a]

解析

由于,故

当时,,

当时,.

所以,使得等式成立的的取值范围为

.

考查方向

含参二次函数与绝对值函数有机结合构成分段函数问题,既考察分段讨论能力由考察分类讨论的能力。

解题思路

分别对和两种情况讨论,进而可得使得等式成立的的取值范围

易错点

对函数没有结合图形进行分析。

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

,

解析

(i)设函数,,则

,,

所以,由的定义知,即

.

(ii)当时,

,

当时,

.

所以,

考查方向

含参二次函数与绝对值函数有机结合构成分段函数问题,既考察分段讨论能力由考察分类讨论的能力。

解题思路

(i)先求函数,的最小值,再根据的定义可得的最小值;(ii)分别对和两种情况讨论的最大值,进而可得在区间上的最大值.

易错点

对函数没有结合图形进行分析。