综合题12.0分
理科数学

21.已知函数

(I)记,证明区间内有且仅有唯一实根;

(II)记内的实根为,若有两不等实根,判断的大小,并给出对应的证明.

正确答案及相关解析

正确答案

(I)见解析;(2),证明见解析.

解析

1、确定的定义域,求导确定其单调区间,从而利用根的存在定理确定其根的情况.

考查方向

本题考查了方程根的存在定理、利用求导方法确定函数的单调性、分类讨论的思想.分类讨论讨论点大体可以分成以下几类:1、根据判别式讨论;2、根据二次函数的根的大小;3、定义域由限制时,根据定义域的隐含条件;4、求导形式复杂时取部分特别常常只需要转化为一个二次函数来讨论;5、多次求导求解等.

解题思路

本题考查了方程根的存在定理、利用求导方法确定函数的单调性、分类讨论的思想.,解题步骤如下: 1、确定的定义域,求导确定其单调区间,从而利用根的存在定理确定其根的情况.

易错点

1、第一问求导易出错,并且易忽略函数连续性的讨论2、第二问将函数进行分类讨论的方法不容易被想到,使得题解无法进行.讨论时易出现计算上的错误.

知识点

导数的乘法与除法法则