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综合题12.0分
理科数学

四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，.

19.证明：；

20.设与平面所成的角为，求二面角的余弦值的大小.

19.证明：；

20.设与平面所成的角为，求二面角的余弦值的大小.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

解：（1）取中点，连接交于点.

∵，∴，

又平面平面，∴平面，

∴.

考查方向

本题主要考查了线面垂直与线线垂直

解题思路

先证明CE⊥面ADF，得线线垂直

易错点

线面垂直

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

（2）在面内过点作的垂线，垂直为.

∵，，∴面，∴，

则即为所求二面角的平面角.

，，，

，则

考查方向

本题主要考查了求二面角的大小

解题思路

在面AED内过点E作AD的垂线，垂足为G，则可得∠CGE即为所求二面角的平面角，根据解三角形求角

易错点

求二面角的大小

第3小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

解：（1）取中点，连接交于点.

∵，∴，

又平面平面，∴平面，

∴.

考查方向

本题主要考查了线面垂直与线线垂直

解题思路

先证明CE⊥面ADF，得线线垂直

易错点

线面垂直

第4小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

（2）在面内过点作的垂线，垂直为.

∵，，∴面，∴，

则即为所求二面角的平面角.

，，，

，则

考查方向

本题主要考查了求二面角的大小

解题思路

在面AED内过点E作AD的垂线，垂足为G，则可得∠CGE即为所求二面角的平面角，根据解三角形求角

易错点

求二面角的大小

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