计算题13.0分
理科数学

20.已知AB是抛物线上相异的的两个动点,且满足

(Ⅰ)求证:直线AB恒过一定点,并求出该点坐标;

(Ⅱ)取抛物线上一点点横坐标),其关于y轴的对称点为。过 作圆Q(Q是y轴正半轴一点),使抛物线上除点外,其余各点均在圆Q外,求当圆Q半径取得最大值时的标准方程.

正确答案及相关解析

正确答案

解:

(Ⅰ)由已知可得直线AB的斜率存在,设其方程为y=kx+b,

联立抛物线方程得:

,可得=1

(Ⅱ)设圆心Q坐标为(0,q)

重合时,则与O重合,圆Q: 圆与抛物线切与原点,此时0<q≤1

不重合时,设,由对称性不妨设

则过

解析

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知识点

抛物线的定义及应用