选择题5.0分
理科数学

12.已知函数,e为自然对数的底数)与的图象上存在关于x轴对称的点,则实数的取值范围是(   )

A

B

C

D

正确答案及相关解析

正确答案

B

解析

由函数,e为自然对数的底数)与的图象上存在关于x轴对称的点可以知道也即,所以,求导得到,易知上单调递减,在上单调递增,a在1处取得最小值1,再有可知其最大值为,因此a的取值范围是(1,),故选择B选项。

考查方向

本题主要考查了函数的零点、导数在研究函数的性质中的应用等知识同时考查了转化与化归的数学思想方法。

解题思路

先要根据两个函数的图像上存在关于x轴对称的点这一信息建立关于a的关系,再利用导数求解。

易错点

本题容易因为不能准确判断两函数的图像存在关于x轴对称的点这一信息而导致不会做。

知识点

导数的运算