计算题12.0分
理科数学

19.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表:

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为

(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程);

(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由;

(3)现从女生中抽取2人进一步调查,设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ,求ξ的分布列与期望。

下面的临界值表供参考:

(参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d)

正确答案及相关解析

正确答案

(1)列联表补充如下:

(2)∵K2=≈8.333>7.879

∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为喜爱打篮球与性别有关.

(3)喜爱打篮球的女生人数ξ的可能取值为0,1,2.

其概率分别为

P(ξ=0)=

P(ξ=1)=

P(ξ=2)=

故ξ的分布列为:

ξ的期望值为:Eξ=0×+1×+2×=

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点