综合题10.0分
理科数学

22. 【选修4-1:几何证明选讲】

如图,已知线段AC为⊙O 的直径,P为⊙O的切线,切点为A,B为⊙O上一点,且BC∥PO.

( I )求证:PB为⊙O的切线;

(Ⅱ)若⊙O的半径为1,PA =3,求BC的长。

正确答案及相关解析

正确答案

(1)证明略;(2)

解析

试题分析:本题属于平面几何问题,题目难度较低,解题时要注意深入分析已知条件和特征结论,善于将各已知条件联系起来考虑,寻找合理的解题思路。

(1)连接,,

,

,

.        得证

(2)连接为直角三角形

,

解得

考查方向

本题考查了圆的切线的性质,圆心角的性质以及三角形中全等和相似关系,意在考查考生处理几何问题的能力。

解题思路

本题考查三角形与圆的相关知识,解题步骤如下:

1、通过相应的条件和定理建立起有关角或边之间的关系式,如全等关系。

2、灵活三角形相似得到所需结论。

易错点

1、未想到连接OB、AB而无法下手;

2、第二问中由相似得到合适结论出错。

知识点