理科数学 黄浦区2014年高三试卷-大同中学 月考

1．已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为__________

2．已知线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组解为，则实数__________．

3．  执行如下图所示的程序框图，若输入，则输出的值为__________．

4．若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是__________

5．已知集合， ，且，则__________

6．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为，焦点到渐近线的距离为3，则该双曲线的方程为______

7．已知，则的值为__________

8．已知，，则__________

9．有一个正四面体的棱长为，现用一张圆形的包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小半径为__________．

10．正项等比数列中，存在两项使得，且，则最小值__________

11．已知曲线的极坐标方程分别为，，则曲线与交点的极坐标为__________．

12．若为内一点，且，在内随机撒一颗豆子，则此豆子落在内的概率为__________

13．如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上．若点的坐标为，记矩形的周长为，则__________

14．已知函数是偶函数，且，当时，，则方程在区间上的解的个数是__________

15．若为空间两条不同的直线，，为空间两个不同的平面，则丄的一个充分条件是（   ）

16．某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：

①从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；

②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况；则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是（）

17．圆的圆心到直线（为参数）的距离为（）

18．若函数的图象如下图1，其中为常数．则函数的大致图象是（   ）

19．如图，为矩形，为梯形，平面平面，，．

（Ⅰ）若为中点，求证：∥平面；

（Ⅱ）求平面与所成锐二面角的大小．

20．如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC．该曲线段是函数时的图象，且图象的最高点为，赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且//；赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧．

（Ⅰ）求的值和的大小；

（Ⅱ）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，求“矩形草坪”面积的最大值，并求此时点的位置．

21．已知函数

（1）求函数的定义域；

（2）若，试比较的大小；

（3）设，若函数有且只有一个零点，求实数k的取值范围．

22．已知椭圆C：的短轴的端点分别为A，B（如图），直线AM，BM分别与椭圆C交于E，F两点，其中点M （m，） 满足，且．

（1）用m表示点E，F的坐标；

（2）证明直线EF与y轴交点的位置与m无关．

（3）若∆BME面积是∆AMF面积的5倍，求m的值．

23．设数列对任意都有（其中、、是常数） ．

（I）当，，时，求；

（II）当，，时，若，，求数列的通项公式；

（III）若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．当，，时，设是数列的前项和，，试问：是否存在这样的“封闭数列” ，使得对任意，都有，且．若存在，求数列的首项的所有取值；若不存在，说明理由．