理科数学 昆明市2013年高三试卷-昆明市第三中学 月考

1．设全集,则图中阴影部分表示的集合为（      ）

2．已知，为虚数单位，且，则的值为（      ）

3．如图2，正三棱柱的主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为（      ）

4．若是两个不同的平面，下列四个条件：

①存在一条直线，；

②存在一个平面，；

③存在两条平行直线∥∥；

④存在两条异面直线∥∥．

那么可以是∥的充分条件有（      ）

5．设函数，其中θ∈，则导数的取值范围是（      ）

6．若变量满足约束条件，，则取最小值时，二项展开式中的常数项为（      ）

7．函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（      ）

8．若直线(a＞0，b＞0)被圆截得的弦长为4，则的最小值为（      ）

9．如图，在等腰直角中，设为上靠近点的四等分点，过作的垂线，设为垂线上任一点， 则 （      ）

10．若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，⊥平面，，，，则球的表面积为（      ）

11． 将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有（      ）种．

12．定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（      ）

13．已知数列为等比数列，且，则的值为____________．

14．圆内的曲线与轴围成的阴影部分区域记为（如图），随机往圆内投掷一个点，则点落在区域的概率为____________．

15．已知是双曲线：的左焦点，是双曲线的虚轴，是的中点，过的直线交双曲线于，且，则双曲线离心率是____________．

16．在中，角所对的边分别为且，，若,则的取值范围是____________。

17．根据如图的程序框图，将输出的值依次分别记为；．

（1）写出数列的通项公式（不要求写出求解过程）；

（2）求．

18．如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点为的中点．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

19． 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．

（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；

（2）能否在犯错误的概率不超过0．005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望．

下面的临界值表供参考：

(参考公式：，其中)

20．已知、，圆：，一动圆在轴右侧与轴相切，同时与圆相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线，曲线是以，为焦点的椭圆．

（1）求曲线的方程；

（2）设曲线与曲线相交于第一象限点，且，求曲线的标准方程；

（3）在（1）、（2）的条件下，直线与椭圆相交于，两点，若的中点在曲线上，求直线的斜率的取值范围．

21． 已知函数在处取得极值．

（1）求实数的值；

（2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围；

（3）证明:对任意的正整数,不等式都成立．

选做题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．选修4—1：几何证明选讲     

如图，已知切⊙于点，割线交⊙于两点，∠的平分线和分别交于点．

求证：

（1）；

（2）

23．选修4—4：坐标系与参数方程     

在直角坐标系中，直线经过点（-1，0），其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线的极坐标方程为

（1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；

（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围．

24．选修4—5：不等式选讲     

设函数

（1）当的最小值；

（2）若对任意的实数恒成立，求实数的取值范围．