文科数学 琼海市2013年高三试卷-嘉积中学 高考

1．已知集合，，则（    ）

2． 设，则（    ）

3．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（    ）

4．函数的定义域是（    ）

5．设表示中的最小数，表示中的最大数，若是任意不相等的两个实数，，那么（    ）

6．设点（）都在函数（且）的图象上，则与的大小关系是（    ）

7．下面给出四个命题：

：“若，则”的逆否命题是“若，则”；

：是假命题，则都是假命题；

：“”的否定是“”；

：设集合，，则“”是“”的充分不必要条件

其中为真命题的是（    ）

8．设实数是函数的零点，则（    ）

9．函数的图象大致是（    ）

10．已知函数与函数互为反函数，且有，若，则的最小值为（    ）

11．已知函数 ，对于，下列不等式恒成立的是（    ）

12．定义在上的奇函数，当时，，则在上关于的函数（）的所有的零点之和为（    ）

13．已知幂函数的图象经过点，则此函数的解析式表达式是 （      ）．

14．设，那么的最小值是（     ）．

15．已知命题，命题，若是的必要条件，则实数的取值范围是 （     ）．

16．下面给出四个命题：

①函数的零点在区间内；

②若函数满足，，则…；

③“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是“若不是偶数，则都不是奇数”；

④“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题．

其中所有正确的命题序号是（      ）．

17．设函数f(x)＝log2(ax－bx) 且f(1)＝1，f(2)＝log212．

（1）求a、b的值；

（2）当x∈[1,2]时，求f(x)的最大值．

18．已知函数f(x)＝x＋＋2．

（1）f(x)的值域；

（2）若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在区间（0,1）及（1,2）上分别存在一个零点，求实数a的取值范围．

19．已知函数f(x)＝(x＋2)|x－2|．

（1）若不等式f(x)≤a在[－3,1]上恒成立，求实数a的取值范围；

（2）解不等式f(x)>3x．

20．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0．02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．

（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式；

（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？

21．设函数，其中，区间．

（1）求区间的长度；（区间的长度定义为）

（2）给定常数，当时，求区间长度的最小值．

选做题（从下列三道解答题中任选一道作答，若多做，则按首做题计入总分）

22．选修4—1：几何证明选讲

如图，是直角三角形，，以AB为直径的圆，点D是BC的中点，连接OD交圆O于M。

（1）求证：四点共圆；

（2）求证：

23．选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C参数方程为，直线的极坐标方程为

（1）写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）求曲线C上的点到直线的最大距离．

24．选修4—5：不等式选讲

（1）已知x、y都是正实数，求证：

（2）设不等的两个正数a、b满足求a+b的取值范围．