数学 温州市2017年高三第一次模拟考试-温州中学 月考

1．若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（    ）

2．若整数x，y满足不等式组  则2x＋y的最大值是（    ）

3．下列命题中错误的是（    ）

4．已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为（    ）

5．在平面斜坐标系中，点的斜坐标定义为：“若（其中分别为与斜坐标系的轴，轴同方向的单位向量），则点的坐标为”．若且动点满足，则点在斜坐标系中的轨迹方程为（    ）

6．身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相间的一个队形，则甲丁不相邻的不同的排法共有（   ）

7．数列满足，，则的整数部分是（   ）

8．在△ABC中，已知，P为线段AB上的点，且    的最大值为（   ）

9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥体积是▲  ，四个面的面积中最大的是▲  ．

10．已知实数满足，则直线恒过定点 ▲ ，该直线被圆所截得弦长的取值范围为 ▲

11．已知向量，=   ▲   、=   ▲   ，设函数R）， 取得最大值时的x的值是   ▲   .

12．复数（为虚数单位）为纯虚数,则复数的模为▲  ．已知的展开式中没有常数项,且，则▲.

13．将函数的图像绕原点顺时针方向旋转角得到曲线.若对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图像，则的取值范围是▲  ．

14．已知数列满足：，用[x]表示不超过x的最大整数，则的值等于▲．

15．三棱锥中，两两垂直且相等，点，分别是和上的动点，且满足，，则和所成角余弦值的取值范围是▲  ．

（本题满分14分）已知函数

（本题满分15分）如图，已知平面平面，与分别是棱长为1与2的正三角形，//，四边形为直角梯形，//，，点为的重心，为中点，，

设直线与抛物线交于两点，与椭圆交于，两点，直线（为坐标原点）的斜率分别为，若.

已知函数

已知数列，，，．记．

求证：当时