文科数学 西城区2016年高三期末试卷-北京市第四中学 期末

1.设集合，集合，若，则实数的取值范围是（   ）

2. 下列函数中，值域为的偶函数是（   ）

3．设是所在平面内一点，且，则（    ）

4．设命题p：“若，则”，命题q：“若，则”，则（   ）

5. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（    ）

6. “”是“曲线是焦点在x轴上的双曲线”的（    ）

7. 设，满足约束条件 

若的最大值与最小值的差为7，

则实数（     ）

8. 某市乘坐出租车的收费办法如下：

相应系统收费的程序框图如图所示，

其中（单位：千米）为行驶里程，（单位：元）为所收费用，用[x]表示不大于x的最大整数，则图中1处应填（    ）

9. 已知复数满足，那么____.

10．若抛物线的焦点在直线上，则实数____；抛物线C的准线方程为____.

11．某校某年级有100名学生，已知这些学生完成家庭作业的时间均在区间内（单位：小时），现将这100人完成家庭作业的时间分为3组：，，加以统计，得到如图所示的频率分布直方图. 在这100人中，采用分层抽样的方法抽取10名学生研究其视力状况与完成作业时间的相关性，则在抽取样本中，完成作业的时间小于2.5个小时的有_____人.

12．已知函数的部分图象如图所示，若不等式的解集为，则实数的值为____.

13. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 若，，，则____；ABC的面积为____.

14. 某食品的保鲜时间t（单位：小时）与储藏温度x（恒温，单位：）满足函数关系 且该食品在的保鲜时间是16小时. 1 该食品在的保鲜时间是_____小时；2 已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，那么到了此日13时，甲所购买的食品是否过了保鲜时间______.（填“是”或“否”）

15．已知数列是等比数列，并且是公差为的等差数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，记为数列的前n项和，证明：.

16.已知函数，.

（Ⅰ）求函数的最小正周期.   

（Ⅱ）若，求函数的单调增区间.

17.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，,, 分别为的中点，点在线段上.

（Ⅰ）求证：平面； 

（Ⅱ）若为的中点，求证：平面；

（Ⅲ）当时，求四棱锥的体积.

18.甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分. 两人4局的得分情况如下：

（Ⅰ）已知在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于6分的概率不为零，且在4局比赛中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求的值；

（Ⅱ）如果，，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为，，求的概率；

（Ⅲ）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出的所有可能取值.（结论不要求证明）

19.已知椭圆:的离心率为，点在椭圆C上，O为坐标原点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设动直线与椭圆有且仅有一个公共点，且与圆相交于不在坐标轴上的两点，，记直线， 的斜率分别为，，求证：为定值.

20.已知函数，直线.

（Ⅰ）求函数的极值； 

（Ⅱ）求证：对于任意，直线都不是曲线的切线；

（Ⅲ）试确定曲线与直线的交点个数，并说明理由.