文科数学 西城区2014年高三试卷-北京市第四中学 期中

1．tan（－30）°的值为（    ）

2． 已知向量，若∥，则实数（    ）

3． 已知集合A、B均为全集的子集，且，则（    ）

4． 定义：。若复数z满足，则z等于（    ）

5． 函数在点处的切线是（    ）

6． 公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则＝（    ）

7． 设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（    ）

8． 若函数（a、b为常数，）在处取得最小值，则函数是（    ）

9． 设函数的定义域是，则函数的定义域是________。

10． 若曲线在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则＝_______。

11． △ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为，如果A＝60°，AC＝3，面积为，那么BC的长度为________。

12． 点A（－1，－2）在直线上，若，则的最小值为________。

13． 若非零向量满足，则与的夹角为_________。

14． 直角坐标系中，两定点。动点满足，则点P构成的区域的面积是________；点构成的区域的面积是________。

15． 已知：向量，

（1）若，求x的值；

（2）设函数，求的最大值。

16． 已知：函数满足，函数，

（1）求函数的表达式；

（2）若，求x的取值范围。

17． 已知：△ABC中的内角A，B，C所对的边长分别为，且，

（1）当时，求角A的大小；

（2）求△ABC面积的最大值。

18． 已知，函数。

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）求在区间上的最小值。

19． 已知：首项为的等比数列的前n项和为，且、、成等差数列，

（1）求数列的通项公式；

（2）证明。

20． 已知：函数，

（1）设，证明在区间内存在唯一的零点；

（2）设，若对任意，有，求实数b的取值范围；

（3）在（1）的条件下，设是在内的零点，判断数列的增减性。