文科数学 南开区2013年高三试卷-南开中学 月考

1．设集合，集合，集合，则为（   ）

2． 不等式的解集是（   ）

3． 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，，则函数的大致图象为（   ）

4． 函数的零点所在区间为（   ）

5． 等差数列的公差，且，则该数列的前项和取得最大值时，（   ）

6． 已知正整数满足，使得取最小值时，则实数对是（   ）

7． 设等比数列的前项和为，若，则（   ）

8． 如果，那么下列不等式中正确的是（   ）

9． 函数定义域为R，则的取值范围是__________。

10． 若函数满足，且时，，则函数的图象与函数图象的交点个数为__________。

11． 幂函数的图象经过点，则满足的的值是__________。

12． 向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人，对A、B都不赞成的学生有__________。

13． 已知数列满足，，则的最小值为__________

14． 给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

①函数的定义域为R，值域为；

②函数的图关于直线对称；

③函数是周期函数，最小正周期为1；

④函数在上是增函数。

其中正确的命题的序号是__________。

15． ，，，若，，求、。

16． 已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）。

（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；

（2）若的最大值为正数，求的取值范围。

17． 已知，函数，，。

（I）当时，求函数在点（1，）的切线方程；

（II）求函数在的极值；

（III）若在区间上至少存在一个实数，使成立，求正实数的取值范围。

18． 数列的前项和为，，，数列满足

（1）求

（2），求

（3）求证：。

19． 设函数，（是实数，是自然对数的底）。

（I）若直线与函数的图象相切于点（1，0），并且与函数的图象也相切，求的值；

（II）若函数在它的定义域内是单调函数，求的取值范围。

20． 数列满足，（）。

（1）设，求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求出并由此证明：。