数学 徐汇区2017年高三第一次模拟考试-上海中学 月考

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填空题 本大题共12小题,每小题4分,共48分。把答案填写在题中横线上。
1

1.

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2

2. 已知抛物线的顶点在平面直角坐标系原点,焦点在轴上,若经过点,则

其焦点到准线的距离为

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3

3. 若线性方程组的增广矩阵为,解为,则

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4

4. 若复数满足:是虚数单位),则

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5

5. 在的二项展开式中第四项的系数是        (结果用数值表示)

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6

6. 在长方体中,若,则异面直线

所成角的大小为

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7

7. 若函数的值域为,则实数的取值范围是

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8

8. 如图,在△中,若,则

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9

9. 定义在上的偶函数,当时,,则

的零点个数为       

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10

10. 将6辆不同的小汽车和2辆不同的卡车驶入如图所示的10个车位中的某8个内,其中

2辆卡车必须停在的位置,那么不同的停车位置安排共有        种(结果用数值

表示)

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11

11. 已知数列是首项为1,公差为的等差数列,前项和为,设

,若数列是递减数列,则实数的取值范围是

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12

12. 若使集合中的元素个数最少,则实数的取值

范围是

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单选题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
13

13. “”是“”的(    )条件

A

充分不必要

B

必要不充分

C

充分必要

D

既不充分也不必要

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14

14. 若是虚数单位)是关于的方程的一个复数根,则(    )

A

B

C

D

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15

15. 已知函数上的单调函数,是它的反函数,点和点均在

函数的图像上,则不等式的解集为(    )

A

B

C

D

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16

16. 如图,两个椭圆内部重叠区域的边界记为曲线是曲线

上的任意一点,给出下列三个判断:

(1)

四点的距离之和为定值

(2)曲线关于直线均对称

(3)曲线所围区域面积必小于36

上述判断中正确命题的个数为(    )

A

0个

B

1个

C

2个

D

3个

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简答题(综合题) 本大题共37分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17

17. 已知平面的中点;

(1)求与平面所成角的大小;(结果用反三角函数值表示)

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18

18. 已知函数

(1)当时,求的值域;

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19

19. 某创业团队拟生产两种产品,根据市场预测,产品的利润与投资额成正比(如图1),产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图2);

(注:利润与投资额的单位均为万元)

(1)分别将两种产品的利润表示为投资额的函数;

(2)该团队已筹集到10万元资金,并打算全部投入A、B两种产品生产,问:当B产品的投资额为多少万元时,生产两种产品A、B能获得最大利润,最大利润为多少?

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20

20. 如图,双曲线的左、右焦点,过作直线轴于点

(1)当直线平行于的一条渐近线时,求点到直线的距离;

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21

21. 正数数列满足:,且对一切的等

差中项,的等比中项;

(1)若,求的值;

(2)求证:是等差数列的充要条件是为常数数列;

充分性和必要性的证明。

(3)记,当,指出的大小关系并说明理由;





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