17.已知数列和满足，,.（1）求与;（2）记数列的前n项和为，求.-答案和解析-微考场-微学网

17.已知数列和满足，,

.

（1）求与;

（2）记数列的前n项和为，求.

正确答案及相关解析

正确答案

（1）；（2）；

解析

试题分析：(1)利用等比数列的通项公式求出，利用，求出；

(2)利用错位相减法求和即可。

(1) 由，∴，；

∵，∴当n＝1时，，，

当n≥2时，，作差可得，

即，可得；

(2)由(1)可得，

∴，

考查方向

本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列和等比数列等基础知识，同时考查数列求和等基本思想方法，以及推理论证能力，是中等题．

解题思路

（1）直接由，可得数列为等比数列，由等比数列的通项公式求得数列的通项公式；再由，，取n=1求得，当n≥2时，得另一递推式，作差得到，整理得数列{}为常数列，由此可得的通项公式；

（2）求出，然后利用错位相减法求数列的前n项和为．

易错点

错位相减法求和时的计算，分类讨论的思想的应用.

知识点

由递推关系式求数列的通项公式其它方法求和

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