打井施工时要将一质量可忽略不计的坚硬底座A送到井底，由于A与井壁间摩擦力很大，工程人员采用了如图所示的装置．图中重锤B质量为m，下端连有一劲度系数为k的轻弹簧，工程人员先将B放置在A上，观察到A不动；然后在B上再逐渐叠加压块，当压块质量达到m时，观察到A开始缓慢下沉时移去压块．将B提升至弹簧下端距井口为H0处，自由释放B，A被撞击后下沉的最大距离为h1，以后每次都从距井口H0处自由释放．已知重力加速度为g，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内．
31.求下沉时A与井壁间的摩擦力大小f和弹簧的最大形变量ΔL；
32.求撞击下沉时A的加速度大小a和弹簧弹性势能Ep；（用m,g,H0,h1,k表示）
33.若第n次撞击后，底座A恰能到达井底，求井深H．
考察知识点
- 弹性势能
- 功能关系
同考题推荐
5．奥运会上，跳水项目是我国运动员的强项．质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是（g为当地的重力加速度）（ ）
20．如图，光滑平行金属导轨固定在水平面上，左端由导线相连，导体棒垂直静置于导轨上构成回路。在外力F作用下，回路上方的条形磁铁竖直向上做匀速运动。在匀速运动过程中外力F做功坼，磁场力对导体棒做功W1，磁铁克服磁场力做功W2，重力对磁铁做功WG，回路中产生的焦耳热为Q，导体棒获得的动能为Ek。则（ ）
12.如图，光滑平行金属导轨固定在水平面上，左端由导线相连，导体棒垂直静置于导轨上构成回路。在外力F作用下，回路上方的条形磁铁竖直向上做匀速运动。在运动过程中外力F做功WF，磁场力对导体棒做功W1，磁铁克服磁场力做功W2，磁铁克服重力做功WG，回路中产生的焦耳热为Q，导体棒获得的动能为Ek。则( )
正确答案
解析
当A开始缓慢下沉时，A受力平衡，由共点力的平衡条件得：
f=2mg
由于底座质量不计，所以合力为零，所以始终有：
k△L=f
解得：
考查方向
共点力平衡的条件及其应用;胡克定律
解题思路
A开始缓慢下沉时，受力平衡，根据平衡条件求解f，底座质量不计，所以合力为零，结合胡克定律求解.
易错点
本题关键要理解“观察到A开始缓慢下沉时移去压块”缓慢说明A的状态可以看成平衡.
正确答案
解析
撞击后AB一起减速下沉，对B，根据牛顿第二定律得：
k△L-mg=ma
解得：a=g，
A第一次下沉，由功能关系得：
mg（H0+△L+h1）=EP+fh1
解得：
考查方向
牛顿第二定律；功能关系
解题思路
撞击后AB一起减速下沉，对B，根据牛顿第二定律以及功能关系求解.
易错点
本题关键理解撞击后AB一起减速下沉的过程中能量的转化关系.
正确答案
解析
A第二次下沉，由功能关系
mg（H0+△L+h1+h2）=EP+fh2
又f=2mg
解得：h2=2h1
A第三次下沉，由功能关系有：
mg（H0+△L+h1+h2+h3）=EP+fh3
解得 h3=4h1
同理 A第n次下沉过程中向下滑动的距离为：
hn=2n-1h1
所以井底深度为：H=h1+h2+h3=(2n-1)h1
考查方向
功能关系
解题思路
A第二次下沉，由功能关系求出下降的距离与第一次下降距离的关系，同理求出第三次下降的距离与第一次下降距离的关系，进而求出第n次下沉过程中向下滑动的距离，根据表达式，再结合数学知识求解.
易错点
本题关键是要找出底座A第n次下降的距离与第一次下降距离之间的函数关系.