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33．静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图所示，图中φ0和d为已知量。一个带负电的粒子在电场中以x＝0为中心，沿x轴方向做周期性运动．已知该粒子质量为m、电量为－q，其动能与电势能之和为－A（0＜A＜qφ0）。忽略重力。求：

（1）粒子所受电场力的大小；

（2）粒子的运动区间；

（3）粒子从左侧最远点运动到中心点O处的时间。

正确答案及相关解析

（1）

（2）－d（1－）≤x≤d（1－）

（3）（2n＋1）（n＝0，1，2，3，……）

（1）由图可知，0与d（或-d）两点间的电势差为φ0，所以电场强度的大小：E=

电场力的大小：F＝qE＝

（2）设粒子在[—x，x]区间内运动，速率为v，由动能定理有: ①

由图可知： ②

由①②得： ③

因动能非负，有：

得：

即：

粒子运动区间：－d（1－）≤

电场强度与电势差的关系、电势、电势能、牛顿运动定律、动能定理、匀变速直线运动的规律

见解析

题给图线的斜率代表了电场强度分析不清、周期性带来的多解性

牛顿第二定律动能定理的应用电势差与电场强度的关系

考察知识点