（1）证明：设AC∩BD=E，连接D1E，

∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1.

∴B1D1∥BE，∵B1D1=BE=，

∴四边形B1D1EB是平行四边形，

所以B1B∥D1E.

又因为B1B⊄平面D1AC，D1E⊂平面D1AC，

所以B1B∥平面D1AC

（2）证明：侧棱DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，

∴AC⊥DD1.

∵下底ABCD是正方形，AC⊥BD.

∵DD1与DB是平面B1BDD1内的两条相交直线，