19.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，且侧面BB1C1C是菱形，∠B1BC=60°．（Ⅰ）求证：AB1⊥BC；（Ⅱ）若AB⊥AC...-答案和解析-微考场-微学网

19.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，且侧面BB1C1C是菱形，∠B1BC=60°．

（Ⅰ）求证：AB1⊥BC；

（Ⅱ）若AB⊥AC，AB1=BB1，且该三棱柱的体积为2，求AB的长．

正确答案及相关解析

（Ⅰ）略（Ⅱ）AB=2

(Ⅰ) 取BC的中点M，连接AM，B1M.

因为AB=AC, M是BC的中点，所以AM⊥BC

又因为侧面BB1C1C是菱形，且∠B1BC=60°

所以B1M⊥BC，

而AM∩B1M=M , AM, B1M平面AB1M,

所以BC⊥平面AB1M，因为A B1平面AB1M

所以BC⊥AB1

(Ⅱ) 设AB=，依题意可得，AC=,BC=

因为 M是BC的中点，所以

又因为AB1=BB1, 所以所以AB12

本题通过线线垂直、线面垂直、柱体的高与体积等知识，考查考生空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题步骤如下：在本题中，要证明两条异面直线垂直，需要证明一条直线垂直于另一条直线所在的平面，即需要线面垂直，即可得到线线垂直。根据题目给出的条件，知道体积，要求线段AB的长，联想到体积等于底面积乘以高，自然而然要去证明B1M为三棱柱ABC--A1B1C1的高，即可求出线段AB的长。

1、本题易在证明线面垂直时发生错误。2、本题不容易得出B1M为三棱柱ABC--A1B1C1的高，导致题目无法进行。

空间中直线与平面之间的位置关系

考察知识点