19.在某学校组织的一次篮球总投篮训练中,规定每人最多投3次;在处每投进一球得3分,在处每投进一球得2分,如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否则投第3次。某同学在处的命中率为0.25,在处的命中率为。该同学选择先在处投一球,以后都在处投,用表示该同学投篮的训练结束后所得的总分,其分布列为
(1)求的值;
(2)求随机变量的数学期望;
(3)试比较该同学选择在处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。
见解析。
(1)由题设知,“”对应的事件为“在三次投篮中没有一次投中”,由对立事件和相互独立事件性质可知 解得
(2)根据题意
因此
(3)用表示事件“该同学选择第一次在处投,以后都在处投,得分超过3分”,用表示事件“该同学选择都在处投,得分超过3分”,
则
故
即该同学选择都在<