计算题12.0分
文科数学

21.设F1,F2分别是C:+=1(a>b>0)的左,右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为N.

(1)若直线MN的斜率为,求C的离心率;

(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5|F1N|,求a,B.

正确答案及相关解析

正确答案

见解析。

解析

(1)∵M是C上一点且MF2与x轴垂直,∴M的横坐标为c,当x=c时,y=,即M(c,),

若直线MN的斜率为,即tan∠MF1F2=,即b2==a2﹣c2,即c2﹣﹣a2=0,

,解得e=

(2)由题意,原点O是F1F2的中点,则直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点,故=4,即b2=4a,

由|MN|=5|F1N|,解得|DF1|=2|F1N|,设N(x1,y1),由题意知y1<0,

,即代入椭圆方程得

知识点