14.已知实数x，y满足，则|2x＋y－4|＋|6－x－3y|的最大值是．-答案和解析-微考场-微学网

14.已知实数x，y满足，则|2x＋y－4|＋|6－x－3y|的最大值是．

正确答案及相关解析

试题分析：由直线与圆的位置关系，去掉绝对值，利用线性规划求出最大值。

由，可得2x＋y－4＜0，6－x－3y＞0，则|2x＋y－4|+|6－x－3y |＝－2x－y＋4＋6－x－3y ＝－3x－4y＋10，令z＝－3x－4y＋10，得，

要使z＝－3x－4y＋10最大，则直线在y轴上的截距最小，

由z＝－3x－4y＋10，得3x＋4y＋z－10＝0．

则，即z＝15或z＝5．由题意可得z的最大值为15．

故答案为：15.

本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，本题属于中档题．

由题意可得2x＋y－4＜0，6－x－3y＞0，去绝对值后得到目标函数z=﹣3x﹣4y+10，然后结合圆心到直线的距离求得|2x＋y－4|+|6－x－3y |的最大值．

根据直线与圆的位置关系来判断绝对值内数值的正负.

考察知识点