计算题12.0分
文科数学

20.已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,右焦点到右顶点的距离为

(1)求椭圆的标准方程;

(2)是否存在与椭圆交于两点的直线,使得成立?若存在,求出实数的取值范围,若不存在,请说明理由.

正确答案及相关解析

正确答案

(1)  (2)

解析

(1)设椭圆的方程为,半焦距为. 依题意,由右焦点到右顶点的距离为,得.解得.所以

所以椭圆的标准方程是.………4分

(2)解:存在直线,使得成立.理由如下:

知识点

椭圆的定义及标准方程