3.有三个光滑斜轨道1、2、3,它们的倾角依次是60°,45°,30°,这些轨道交于O点.现有位于同一竖直线上的三个小物体甲、乙、丙分别沿这三个轨道同时从静止自由下滑,如图所示,物体滑到O点的先后顺序是( )
设斜轨道底边的长度为l,斜面的倾角为α,则斜轨道的长度为:,
根据牛顿第二定律得,物体下滑的加速度为,
则有,
代入数据得: 。
根据数学知识得知,sin2×60°=sin2×30°,则甲和丙运动的时间相等,同时达到斜轨道的底端O点。
又sin2×45°=1最大,则乙运动时间最短,乙最先到达O点,故ACD错误;B正确。
根据牛顿第二定律得到物体下滑的加速度大小与斜面倾角的关系,用斜轨道底边长度表示物体的位移,由位移公式比较三个物体运动的时间,确定到达O点的先后。
因为底面的长度相等,应设底面的长度为l,用底面的长度表示斜边的长度。