综合题12.0分
文科数学

设命题 实数满足:,其中.

命题 实数满足,其中

19.若,且为真,求实数的取值范围;

20.的充分不必要条件,求实数的取值范围.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

    

时  

为真  真 且真,

为真时,实数的取值范围为

考查方向

本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了复合命题,二次不等式的解法,指数函数的图象和性质,难度中档.

解题思路

代入求出p为真时,x的范围,由指数函数的图象和性质,求出q为真时,x的范围,再由p∧q为真,求出两个范围的交集,可得实数x的取值范围

易错点

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

的充分不必要条件,即

等价于

 

     得.

考查方向

本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了复合命题,二次不等式的解法,指数函数的图象和性质,难度中档.

解题思路

的充分不必要条件,即p是q的必要不充分条件,即,解得实数a的取值范围.

易错点

当所给命题的充要条件不易判断时,可对命题进行等价装换,例如改用其逆否命题进行判断。