综合题18.0分
物理

26.如图甲所示,建立xOy坐标系,两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称,极板长度和极板间距均为l,第一、四象限有磁场,方向垂直于xOy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同且重力不计的带电粒子。在0~3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极板边缘的影响)。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、t0、B为已知量。(不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况)

(1)求电U0的大小;

(2)求t=时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径;

(3)何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短?求此最短时间。

正确答案及相关解析

正确答案

(1)    (2)

(3) 当t=时刻进入两极板间的带电粒子在磁场中运动时间最短,

解析

解:(1)时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动,时刻刚好从极板边缘射出,在y轴负方向偏移的距离为

则有

联立以上三式,解得两极板间偏转电压为

(2)时刻进入两极板的带电粒子,前时间在电场中偏转,后时间两极板没有电场,带电粒子做匀速直线运动

带电粒子沿x轴方向的分速度大小为

带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为

带电粒子离开电场时的速度大小为

设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R,

则有

考查方向

考查带电物体在交变电场、磁场的复合场中的运动模型。

解题思路

可以根据带电粒子在电场中的类平抛运动来计算加在带电粒子上面的力而求出两极板的偏转电压。

带电粒子在磁场中由磁场力提供向心力做圆周运动可以通过这一点求出圆周运动的半径。

通过圆周运动和几何分析相结合来找到在磁场中运动时间最短的入射带电粒子。

易错点

对粒子在磁场中的运动类型及轨迹分析不清楚。

对公式的选择模糊不清。

对粒子在交变电场中的运动轨迹分析不到位。