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选择题5.0分
文科数学

10.如图所示,两个不共线向量的夹角为，分别为的中点,点在直线上,

且,则的最小值为（   ）

A

B

C

D

正确答案及相关解析

正确答案

B

解析

因为点C、M、N共线，所以，有λ+μ=1，

又因为M、N分别为OA与OB的中点，所以=

∴x+y=

原题转化为：当x时，求x2+y2的最小值问题，

∵y=，

∴x2+y2==，

结合二次函数的性质可知，当x=时，取得最小值为

考查方向

本题主要考查了平面向量的应用，解题的关键是向量共线定理的应用

解题思路

点C、M、N共线，λ+μ=1，然后通过三角形法则可得x，把原题转化为当x时，求x2+y2的最小值问题，得到结果.

易错点

解题的关键是点C、M、N共线，λ+μ=1的应用.

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