12.在锐角中,,若动点满足,则点的轨迹与直线所围成的封闭区域的面积为 ( )
A
B
C
D
取AB的中点D,则,∴三点共线,P的轨迹为CD.∵,∴,由正弦定理:,由B=(A+C)=,故点的轨迹与直线所围成的封闭区域的面积为 ,因此选A选项.
解本题可先取AB的中点D,然后可得出P,C,D三点共线,因此可知点P的轨迹即为CD,因此本题所求的面积即为△ACD的面积,进而根据正弦定理进行求解即可.
本题的易错点是不能正确的得出点P的轨迹.