设函数. 若曲线在点处的切线方程为(为自然对数的底数).
26.求函数的单调区间;
27.若,试比较与的大小,并予以证明.
函数的单调递减区间是, 单调递增区间是
函数的定义域为.
. ………………………………………………………………1分
依题意得,即 ……………………3分
所以. ………………………………………………………………4分
所以,.
当时, ; 当时, .
所以函数的单调递减区间是, 单调递增区间是
由切线方程求出斜率和切点,利用和找出关于、的等量关系,求、。然后对求导判断单调性。
函数求导。
当时,
当时,.
等价于,
也等价于. ………………………………………7分
不妨设,
设(),
则. …………………………………………………………8分
当时,,所以函数在上为增函数,
即, ……………………9分
故当
根据单调性比较与的大小。
忘记写当且仅当时取等号和当且仅当时取等号这样的条件。