解：函数g（x）=f（x）﹣k（x﹣1）有且只有一个零点，

∴f（x）﹣k（x﹣1）=0，

即：f（x）=k（x﹣1），

分别画出y=f（x），与y=k（x﹣1）的图象，如图所示：

而y=k（x﹣1）的图象恒过点（1，0），

当过点B时此时k=﹣1，有两个交点，

结合图象可得当k＜﹣1或x＞0时，函数g（x）=f（x）﹣k（x﹣1）有且只有一个零点，

故选D