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综合题14.0分
文科数学

已知函数.

27.求曲线在函数零点处的切线方程；

28.求函数的单调区间；

29.若关于的方程恰有两个不同的实根，且，求证：.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

令，得. 所以，函数零点为.由得， 所以， 所以曲线在函数零点处的切线方程为，即.

考查方向

函数在某一点处的切线方程。

解题思路

先求出函数的零点，再求导求出其在零点处的倒数即为切线的斜率，最后再写出切线方程即可。

易错点

导数容易算错。

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

的单调递增区间是，单调递减区间是.

解析

由函数得定义域为.令，得.  所以，在区间上，；在区间上，. 故函数的单调递增区间是，单调递减区间是.

考查方向

单调区间的求法。

解题思路

求导之后，由导数大于零求出函数在定义域上的增区间，由导数小于零求出减区间。

易错点

①注意函数的定义域②不等式的正确求解。

第3小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由（Ⅰ）可知在上，在上.

由（Ⅱ）结论可知，函数在处取得极大值， 所以，方程有两个不同的实根时，必有，且，

法1：所以，由在上单调递减可知

考查方向

利用函数的单调性研究其根的分布情况

解题思路

根据函数的单调性得到方程有两个不同的实数根时，必有，且，从而证出结论。

易错点

①导数的综合应用②利用导数研究方程的根

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