填空题4.0分
文科数学

15.如图,在边长为的正方形中,为正方形边上的动点,

现将△所在平面沿折起,使点在平面上的射影

落在直线上.当从点运动到点,再从点运动到点

则点所形成轨迹的长度为  ▲  .

正确答案及相关解析

正确答案

解析

由题意,在平面AED内过点D作,H为垂足,由翻折的特征知,连接D'H.

当E从点D运动到C,再从C运动到B,故H点的轨迹是以AD'为直径的半圆弧,

根据边长为2的正方形ABCD知圆半径是1,

所以其所对的弧长为π,

故答案为:π

考查方向

本题考查与二面角有关的立体几何综合题目,解题的关键是由题意得出点H的轨迹是圆上的一段弧,翻折问题中要注意位置关系与长度等数量的变与不变.本题是一个中档题目

解题思路

根据图形的翻折过程中变与不变的量和位置关系知,在平面AED内过点D作 ,H为垂足,由翻折的特征知,连接D'H,则 ,当E从点D运动到C,再从C运动到B,故H点的轨迹是以AD'为直径的半圆弧,根据长方形的边长得到圆的半径,利用弧长公式求出轨迹长度.

易错点

主要易错于信息的转化失败,导致计算出错

知识点

定义法求轨迹方程 直接法求轨迹方程