如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在－m ≤ x ≤ 0的区域内有磁感应强度大小B＝4.0×10-4 T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x>0的区域内有电场强度大小E＝4 N/C、方向沿y轴正方向的条形匀强电场，其宽度d＝2 m．一质量m＝6.4×10-27 kg、电荷量q＝－3.2×10-19 C的带电粒子从P点以速度v＝4×104 m/s，沿与x轴正方向成α＝60°角射入磁场，经磁场、电场偏转后，最终通过x轴上的Q点（图中未标出），不计粒子重力。
32.求：带电粒子在磁场中运动的轨道半径；
33.带电粒子在磁场中的运动时间；
34.当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标；
35.若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒子仍能通过Q点，讨论此电场左边界的横坐标x′与电 场强度的大小E′的函数关系。
正确答案
r＝2m
解析
洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有：qvB＝ 
考查方向
本题主要考查了带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动．
解题思路
粒子在匀强磁场中由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出半径，作出轨迹，由几何知识找出圆心角，求出运动时间．
易错点
关键是运用几何知识画出粒子的运动轨迹．
正确答案
带电粒子在磁场中运动时间为t=5.23×10-5s。
解析
轨迹如图交y轴于C点，过P点作v的垂线交y 轴于O1点，由几何关系得O1为粒子运动轨迹的圆心，且圆心角为60°。在磁场中运动时间t＝＝× 代入数据得：t＝5.23×10－5 s （
考查方向
本题主要考查了带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动．
解题思路
粒子进入匀强电场，只受电场力，做类平抛运动，根据运动的分解，求出粒子离开电场时的速度偏向角为θ，由数学知识求出Q点的横坐标。
易错点
关键是运用几何知识画出粒子的运动轨迹．
正确答案
当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标x=5m。
解析
运动时间t1＝＝5.0×10－5 s
沿y方向分速度vy＝at1＝1.0×104 m/s
沿y方向位移y＝at＝0.25 m
粒子出电场后又经时间t2达x轴上Q点
t2＝＝7.5×10－5 s
考查方向
易错点
关键是运用几何知识画出粒子的运动轨迹．
正确答案
电场左边界的横坐标x′与电场强度的大小E′的函数关系为E′＝
解析
设粒子离开电场时的速度偏向角为θ′，
则： tanθ′＝
又：tanθ′＝
由上两式得：E′＝
当3 m≤x′≤5 m时，如图有
y＝at2＝
将y＝1 m及各数据代入上式得：
E′＝
考查方向
解题思路
讨论当0＜x′＜3m时，Q点在电场外面右侧，画出轨迹，研究速度偏向角，求出横坐标x′与电场强度的大小E′的函数关系．当3m≤x'≤5m时，Q点在电场里，画出轨迹，研究偏转距离y，求出横坐标x′与电场强度的大小E′的函数关系．
易错点
关键是运用几何知识画出粒子的运动轨迹．