21.已知函数(为常数),其图象是曲线.
(1)设函数的导函数为,若存在三个实数,使得与同时成立,求实数的取值范围;
(2)已知点为曲线上的动点,在点处作曲线的切线与曲线交于另一点,在点处作曲线的切线,设切线的斜率分别为.问:是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1);(2)不存在常数使得。
试题分析:本题属于导数应用中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,(1)直接按照步骤来求;(2)存在性的问题可以先假设存在然后在去求解。
(1),由题意知消去,得有唯一解.令,则,以在区间,上是增函数,在上是减函数,又,,
故实数的取值范围是.
(2)设,则点
本题考查导数的性质,解题步骤如下:(1)直接按照步骤来求;(2)存在性的问题可以先假设存在然后在去求解。
第二问计算出错。