综合题12.0分
文科数学

21.已知函数为常数),其图象是曲线

(1)设函数的导函数为,若存在三个实数,使得同时成立,求实数的取值范围;

(2)已知点为曲线上的动点,在点处作曲线的切线与曲线交于另一点,在点处作曲线切线,设切线的斜率分别为.问:是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

正确答案及相关解析

正确答案

(1);(2)不存在常数使得

解析

试题分析:本题属于导数应用中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,(1)直接按照步骤来求;(2)存在性的问题可以先假设存在然后在去求解。

(1),由题意知消去,得有唯一解.令,则,以在区间上是增函数,在上是减函数,又

故实数的取值范围是.  

(2)设,则点

考查方向

本题考查了利用导数求含参数的函数单调区间及切线有关的问题。

解题思路

本题考查导数的性质,解题步骤如下:(1)直接按照步骤来求;(2)存在性的问题可以先假设存在然后在去求解。

易错点

第二问计算出错。

知识点

导数的几何意义