选择题5.0分
文科数学

18.设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为的三个函数.对于命题:①若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是增函数,则f(x)、g(x)、h(x)均是增函数;②若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是以T为周期的函数,则f(x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的函数,下列判断正确的是()

A

①和②均为真命题

B

①和②均为假命题

C

①为真命题,②为假命题

D

①为假命题,②为真命题

正确答案及相关解析

正确答案

D

解析

(1) 为假命题,,满足f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是增函数,但h(x)是减函数;

(2) 为真命题.①,②,③,①-②得④,③+④得,所以g(x)是以T为周期的函数,同理可得则f(x)、h(x)均是以T为周期的函数;综上所述,选 D.

考查方向

函数的性质;

解题思路

特殊函数举反例,方程思想解决f(x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的函数

易错点

方程思想

知识点