21. 已知函数.
(Ⅰ)时,讨论的单调性;
(Ⅱ)若对任意的恒有成立,求实数的取值范围.
(1)当时,在区间,,上,单调递减,
在区间,上,单调递增;
当时,在区间,,上,单调递减,
在区间,上
试题分析:本题第(1)问属于用导数研究函数的性质的问题,是导数题目中的常见问题;第(2)问是用导数作为工具来解决不等式问题,题目综合性较强,难度较大。解答过程如下:
(Ⅰ) ,令,得,,
当时,,函数的在定义域单调递减;
当时,在区间,,上,单调递减,
在区间
1、第(1)问可以通过函数的单调性与导数的关系,利用导数判断函数的单调性,在解题的过程中需要注意根据a的取值范围进行分类讨论;
2、第(2)问可以通过转化化归的方法,将问题转化为函数的最大、最小值问题进行求解。
解题的过程中忽略对a的取值范围进行分类讨论而导致错误。