计算题12.0分
文科数学

20.椭圆C: 的离心率为,过其右焦点F与长轴垂直的弦长为1.

(I)求椭圆C的方程;

(II)设椭圆C的左,右顶点分别为A,B ,点P是直线上的动点,直线PA与椭圆的另一交点为M,直线PB与椭圆的另一交点为N,求证:直线MN经过一定点。

正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅰ)

依题意 ,

过焦点F与长轴垂直的直线x=c与椭圆

联立解答弦长为=1,

所以椭圆的方程.

(Ⅱ)设P(1,t)

,直线,联立得:

可知所以

同理得到

由椭圆的对称性可知这样的定点在轴,

不妨设这个定点为Q

解析

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知识点

椭圆的定义及标准方程