这个数列的变化规律是：从第三个数开始递增，且是前两项之和，那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987

分别除以3得余数分别是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0

由此可见余数的变化规律是按1、1、2、0、2、2、1、0

循环周期是8。

在这一个周期内第四个数和第八个数都是3的倍数，

所以在三个周期内共有6个报出的数是三的倍数，

后面6个报出的数中余数是1、1、2、0、2、2，只有一个是3的倍数，故3的倍数总共有7个，

也就是说拍手的总次数为7次。

故答案为：7。